分布荷重は集中荷重に置き換えよう【計算方法は面積を求めるだけ】

分布荷重は集中荷重に置き換えよう【計算方法は面積を求めるだけ】

2020年3月24日
太郎くん
太郎くん

分布荷重の解き方がわかりません。
誰かわかりやすく教えてくれませんか?

分布荷重の計算方法を実際に問題を解きながら解説します。
この記事を見ながら一緒に分布荷重を理解していきましょう。

この記事の内容

  • 分布荷重の計算方法は面積を求めるだけ
  • この記事を見た後にするべきことは問題をたくさん解くこと

この記事を書く僕は、明石高専の都市システム工学科(土木)出身。
構造力学の単位もちゃんと取ってます。

ちなみに、僕が構造力学の勉強に使っていた『単位が取れる』参考書はこちらにまとめています。
>>【土木】構造力学の参考書はこれがおすすめ

構造力学の単位を落とさないためにしっかりと勉強していきましょう。

分布荷重は集中荷重に置き換えよう

分布荷重は集中荷重に置き換えよう

分布荷重が出てきても、焦らず面積を求めましょう。
力のかかる位置は重心の位置です。

分布荷重の解き方:まとめ

  • 分布荷重の大きさ=面積
  • 荷重の位置=重心の位置

詳しく解説します。

分布荷重が四角形の場合

分布荷重が四角形の場合を考えてみましょう。

Distributed load

この場合の分布荷重は次のように考えます。

荷重の大きさ

4kN/m×3m=12kN

荷重の位置

太郎くん
太郎くん

これは四角形なので、真ん中ですね。

とたん
とたん

Bから左側に1.5mの位置です。

3m÷2=1.5m

分布荷重が三角形の場合

分布荷重が三角形の場合を考えてみましょう。

注意することは『重心の位置』です。

三角形の重心の位置は底辺から1/3のところ

Distributed load

荷重の大きさ

4kN/m×3m÷2=6kN

荷重の位置

底辺から1/3なのでこうなります。

Distributed load

3m÷3=1m

三角形の分布荷重の断面力を求めてみよう

分布荷重の断面力を求めてみよう

固定端の先端に三角形の分布荷重が働いているはりの断面力を求めてみましょう。

三角形の分布荷重の計算も簡単です

Distributed load

さっき求めた分布荷重から、支点反力を求めましょう。

支点反力の求め方はこちらで詳しく解説しています。

>>支点反力の求め方

  • QA=6kN
  • MA+6kN×5m=0 → MA=-30kN/m

支点反力がわかったら断面力を求めてみよう

C点で仮想的に切断して、断面力を求めます。

断面力の求め方はこちらで詳しく解説してます。

>>断面力の求め方

C点のせん断力

QC=6kN

C点の曲げモーメント

MC=6kN×3m-30kN/m →MC=-12kN/m

三角形の分布荷重がかかる固定端のはりの断面力図を書いてみよう

では、断面力図を書いてみよう。

断面力図の書き方はこちらで詳しく解説してます。

>>断面力図の書き方は簡単【やることは3つだけ】

断面力図は荷重のかかるところで分けて考えよう

断面力図の書き方のコツは荷重のかかる位置で分けて考えることです。

  • 支点Aから点Cまで
  • 支点Aから点Bまで

支点Aから点Cまで

抜き出して書くとこんな感じ。

断面力図は荷重のかかるところで分けて考えよう

こんな図を見ても慌てないで、1個ずつ考えよう。

軸力

軸力(水平方向の力)は働いていないので0です。

せん断力

Q=6kN

曲げモーメント

M=6kN×Xm-30kN/m

つまり、

M=6XkN/m-30kN/m

支点Aから点Bまで

断面力図は荷重のかかるところで分けて考えよう2

Xの向きを揃えた方が計算しやすいので、上の図になります。

この図でもやることは一緒。

1個ずつ落ち着いてときましょう。

三角形分布の傾きは3mで4kN/mなので、Xを使うと次のようになります。

4kN/m÷3m×Xm

これを高さに見立てて、底辺Xの三角形の面積は、次のようになります。

Xm×4kN/m÷3m×Xm÷2

2X2/3

先ほど求めたC点の断面力断面力図の求め方を組み合わせて考えましょう。

軸力

水平方向の力は働いていないので0です。

せん断力

せん断力はXの値に従って変化します。

上向の力を左辺・下向きの力を右辺にすると

QA=2X2/3+Q

つまり、次の式になります。

Q=QA-2X2/3

Q=6-2X2/3

X=3にする(点B)では0になりますね。

曲げモーメント

曲げモーメントもXの値にに従って変化します。

Xの位置を中心に、右回りの力を左辺・左回りの力を右辺にすると

M+(2X2/3)×X/3+MA=+QA×(X+3)

*QA(支点反力)は(X+3)mの位置にあることに注意です!

つまり、曲げモーメントはこうなります。

M=-2X3/9-12+6X

ここまで求められたら、図を書いてみましょう。

Distributed load
  • 支点反力を求める
  • 力のある点で区切る
  • 区切った範囲の断面力を求める

分布荷重が計算できるようになるために

分布荷重が計算できるようになるために

問題を解きましょう。一問でも多く解きましょう。

結局、これが近道です。

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お金は少しかかりますが、留年するよりマシなはず。
友達と遊びに行くのを一回分だけ我慢して問題集買いましょう。

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いますぐ、問題を解いて構造力学の単位をゲットしましょう。