締固め曲線はエクセルだけ作れる【マクロなし】

締固め曲線はエクセルだけ作れる【マクロなし】

2020年2月18日
Excel
太郎くん
太郎くん

締固め曲線の手書きめんどくさい・・・

とたん
とたん

実は、エクセルでできますよ。

締固め曲線はエクセルだけで作れる

締固め曲線はエクセルだけで作れる

こちらで締固め試験のテンプレートを無料配布しています。

■最初に(こんな人におすすめ) ・締固め試験を簡単にまとめたい ・専用ソフトが高くて買えない ・学校のレポートに応用したい こんな方におすすめします。 このエク…
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とたん
とたん

まだまだベータ版なので、無料配布しています。
下に、参考画像を貼っておきますね。

締固めについての基礎知識はこちら

>>土の締固めとは

土の締固めとは【基礎だけ学ぶ】
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エクセルのソルバーも使いますので、合わせてこちらもどうぞ。

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締固め試験をエクセルでまとめるために必要な3つの知識

エクセルで土の締固め試験をまとめるために必要な知識は次の3つです。

  • 試験結果から近似線を求める
  • 近似式を微分する
  • 微分した式が0になるx(含水比)を求める

これらの操作が必要になります。これらをマクロなしでまとめましょう。

エクセルの関数を使って近似式を求める

土の締固め試験から得られる締固め曲線は山の形になります。

今回は3次式で計算していきます。

とたん
とたん

(2次式では精度が悪く、4次式以上は、計算が面倒に・・・)

つまり求めるべき近似式はax³+bx²+cx+d (a、b、c、dは係数) となり、
頂点を求めるには近似式を微分して0になる値を探せばいいということになります。
つまり、3ax²+2bx+c=0
これが、最適含水比を求める方程式となります。

近似式の求め方

まずは、近似式をもとめてみましょう。多項式の近似式を求めるには以下の2つの関数を使用します。

INDEX関数(セルの範囲から指定した行と列の位置にあるセルを取得する関数)
LINEST関数(回帰直線の係数の値を配列で返す関数)

これらを組み合わせて近似式の各係数(a,b,c,d)を求めます。

実際に係数を計算していきましょう。
まずは、測定した乾燥密度(yの値)を横に並べます。その下に、測定した含水比(xの値)を横に並べます。
その下にそれらを2乗した数、2段下に3乗した数を計算します。
そして、以下のようにINDEX関数とLINEST関数を組み合わせましょう。
*下の画像参照

=INDEX(LINEST(乾燥密度の範囲,含水比・含水比の2乗・含水比の3乗の範囲),1〜4)
 *1〜4・・・各係数のa、b、c、dに対応

(グラフに近似式を描いて答え合わせしてみましょう。)

あとはその数字をもとに微分した数式に代入して微分の答えを求めるだけです。

微分の答えを求めるために使うのがソルバーです。

ソルバーを立ち上げ目標変数と変数、制限条件を設定していきましょう。

  1. 目標変数(微分した方程式を入力したセル)
  2. 変数(=最適含水比になるセル)
  3. 制限条件(xの範囲:試験した含水比の範囲)

これで計算を押すと微分式の答えが出ます。

xに計算されたのが最適含水比です。

あとは元の式(ax³+bx²+cx+d )のxにこれを代入すると最大乾燥密度が計算されます。

締固め曲線をエクセルで描く方法【締固め試験をまとめる】

締固め試験はエクセルだけでもまとめることが可能です。

次のことを覚えておきましょう。

  • 締固め曲線を3次式の近似式で求める
  • ソルバーを使って微分式を解く

こちらで無料で公開していますので、ぜひ、使ってみてください!!

>>締固め試験のデータシートはこちら

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