構造力学 written by Totan BETTERKISO

影響線の書き方がわかりません。なんで単位荷重が移動するん？移動するのにどうやって求めるの？ 構造力学の影響線の書き方を解説します。影響線の書き方は以下の３ステップ 支点反力を求める 支点反力から断面力を求める 求めた断面力を図に書く 単純だけど難しいので、１つずつ解説していきますね。 明石高専の土木出身の僕が解説します。 構造力学の影響線の書き方を解説 構造力学の影響線の書き方がわかる 影響線とは、『単位集中荷重を移動させたときのある点の断面力』です。 と言っても難しいので例題を解きながら理解していきましょう。冒頭にも書きましたが、影響線の解き方は以下の３ステップ 支点反力を求める 支点反力から断面力を求める 求めた断面力を図に書く 以下の図で解説します。 この時、単位集中荷重（P）が支点Aから$x$移動すると考えます。 影響線の書き方①支点反力を求める 支点反力を求めましょう。 荷重が書いてないのに、どうやって支点反力を求めるの？ とたん影響線の場合は、『仮にここに荷重があった場合』と考えます。 いっぱい考えても大変なので、基本的には以下の場所で考えてみましょう。 支点反力の位置 長さのわかっている点 この例題の場合だと、支点A、支点B、点Cの３箇所で考えてみましょう。 支点Aの反力の影響線 単位集中荷重Pが支点A、支点B、点Cにいる時の支点Aの反力$V_{A}$を考えてみましょう。 支点Aにいる時：P($V_{A}=P$) 支点Bにいる時：0 点Cにいる時：？ 単位集中荷重が点Cに移動したときは、支点Bを基準にモーメントを使って解きましょう。 $ V_{A} \times \ell = P \times (\ell$ - a)$ この時$P=1$なので、$ V_{A}= 1- \dfrac{a}{\ell} $ では、$aがxの時$だったら、$ V_{A}= 1- \dfrac{x}{\ell} $です。図に書くとこんな感じ。 支点Bの反力の影響線 同じように考えます。 支点Aにいる時：0 支点Bにいる時：($V_{B}=P$) 点Cにいる時：？ 支点Aを基準にモーメントを考えます。 $ V_{B} \times \ell = P \times a$ この時$P=1$なので、$ V_{B}=\dfrac{a}{\ell} $ では、$aがxの時$だったら、$ V_{B}= \dfrac{x}{\ell} $です。図に書くとこんな感じ。 影響線の書き方②せん断力の影響線の書き方 この図で点Cのせん断力の影響線を考えます。 この時のせん断力の影響線は以下の２つを考えます。 単位集中荷重が支点A~点Cにあるとき 単位集中荷重が点C~支点Bにあるとき 単位集中荷重が点Aから点Cにあるとき この時のつり合い式も、$ V_{A} = P + Q $ $V_{A} = 1-\dfrac{x}{\ell}$なので、 $1-\dfrac{x}{\ell} = P+Q$、$P=1$なので、 $Q = -\dfrac{x}{\ell}$ 単位集中荷重が点Cから支点Bにあるとき この場合、以下の図のようになります。 点Cより左側だけでつり合い式を考えると、$ V_{A} =Q$ この場合、$V_{A}= 1 - \dfrac{x}{\ell}$なので、 $1 - \dfrac{x}{\ell} = Q$ つまり、点Cを基準に以下のような式になります。 点Cより左側（0&lt;x&lt;a）：$ -dfrac{x}{\ell}$ 点Cより右側（a&lt;x&lt;$\ell$）：$ 1-dfrac{x}{\ell}$ つまり、点Cのせん断力の影響線は以下になります。 影響線の書き方③曲げモーメントの影響線の書き方 せん断力と一緒です。以下の２つの場合を考えます。 単位集中荷重が支点A~点Cにあるとき 単位集中荷重が点C~支点Bにあるとき 単位集中荷重が点Aから点Cにあるとき 単位集中荷重が支点Aから点Cにあるときは、右側で考えましょう。 つり合い式は$ M = V_{B} \times b $ $ V_{B} = \dfrac{x}{\ell} $なので、 $ M = \dfrac{x}{\ell} b $ 単位集中荷重が点Cから支点Bにあるとき 今度は、部材の左側で考えましょう。 つり合い式は$ M = V_{A} \times a $ $ V_{A} = 1 - \dfrac{x}{\ell} $なので、 $ M = (1- \dfrac{x}{\ell})a $ 影響線を書くとこうなります。 これで、影響線が完成しました。 まとめ：断面力の影響線の書き方 構造力学の影響線の書き方がわかる 影響線の書き方は以下の通り 仮想の単位集中荷重を左から右に移動させる その時の支点反力を求める 支点反力から断面力を求める 構造力学は問題を解いて覚えよう 構造力学は問題を解いて理解していきましょう。 構造力学にオススメの参考書は以下でまとめています。