支点反力の求め方をわかりやすく解説します【縦と横に分解しましょう】

支点反力の求め方は簡単です。

縦と横の合計が０になる

これだけ覚えておきましょう。

明石高専の土木科で構造力学を学んだ僕が日本で１番わかりやすく図解します。

この記事の内容

支点反力の求め方をわかりやすく解説します

支点反力を求めるためには、その問題の力を全て絵で描くことが重要です。

力を絵で描く方法は『力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】』で詳しく解説しています。まだご覧になってない方はどうぞ。

はりの支点反力を求める基本的な考え方は０になること

支点反力を求めるために必要なポイントは次の３つです。

力を正しく書く

力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】で解説した通りに力を絵で描いてみます。

力を図に正しく書くことができれば、そこから力のつり合いを見つけます。

力のつり合いには次の３つがあります。

この３つの力がつり合っているから梁が動きません。
ちなみに、回転は『力の大きさ×距離』で計算できます。

また、梁を支える『支点』には次の３種類があり、それぞれ次の力に抵抗します。

ぎゅっと握った状態が固定端・ドアの蝶番がヒンジ支点・台車がローラー支点といった感じでしょうか？

力を縦と横に分解する

力を縦と横に分解しましょう。

縦にはV（Vertical)、横にはH（Horizon）を使います。

力の分解には、sin、cos、tanを使って分解します。

関数	３０°	４５°	６０°
sin	√３/２	√２/２	１/２
cos	１/２	√２/２	√３/２
tan	√３/３	１	√３

例えば、４５°の斜め上方向に２kNの力が働いている時、縦と横の力は次のようになります。

縦と横と回転のそれぞれの力で方程式を作る

下の画像にあるように力が働いても、物が動かなければ力がつり合っていると言います。

この力のつり合いを利用してはりの支点反力を求めます。

上にあった画像のはりの支点反力を求めてみましょう。

はりの支点反力の求め方：実例

はりにかかる力を具体的に次の数値にします。

１つのはりに５kNと８kNの２つの力が働いています。
この時の支点反力Aと支点反力Bを求めてみましょう。

まずは、力を正しく書きましょう。

支点Aはヒンジ支点です。縦と横の力に抵抗しますが、今回は横の力が働いてないので、横の力は０です。
ですので、支点Aの反力は縦方向のみになります。

支点Bはローラー支点です。縦の力に抵抗します。

力を縦と横の力に分解しましょう。
今回は斜め方向の力が働いていないので、スキップします。

次に縦と横と回転の力でつり合い式を作りましょう。

横の力は働いていないので以下の式になります。

H_A+H_B=0

縦の力は下向きに５kNと８kN、上向に支点Aと支点Bの反力なので、以下の式になります。

V_A+V_B=５_kN＋８_kN

回転の力は『力の大きさ×距離』で計算できます。
計算しやすい場所を見つけて、そこからの回転の力を計算してみましょう。

今回は支点Aを基準にして回転の力を計算してみましょう。

V_A ×０_m+V_B×９_m=５_kN×３_m＋８_kN×６_m

力のつり合いの式は以下の式です。

V_A+V_B=５_kN＋８_kN

V_A ×０_m+V_B×９_m=５_kN×３_m＋８_kN×６_m

これを解くとV_AとV_Bは次のようになります。

V_A＝6_kN

V_B＝７_kN

これで、はりの支点反力が求められました。

支点反力の求め方は縦と横に分解するだけ

構造力学で支点反力を求めることは、今後の断面力や影響線を求める基本になります。
この機会にマスターしておきましょう。

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構造力学は多く問題を解けばマスターできます。参考書を使いながら勉強して行きましょう。