支点反力の求め方をわかりやすく解説します【縦と横に分解しましょう】

支点反力の求め方をわかりやすく解説します【縦と横に分解しましょう】

2020年3月17日

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構造力学ってなんで難しいん?支点反力ってどうやって求めるんよ?

支点反力の求め方は簡単です。

  • 斜めの力は縦と横に分解する
  • 力を縦と横に分ける
  • 縦と横の合計が0になるようにする

これだけ覚えておきましょう。明石高専の都市システム工学科(土木)で構造力学を学んだ僕がわかりやすく図解します。

支点反力の求め方をわかりやすく解説します

支点反力の求め方をわかりやすく解説します

支点反力を求めるためには、その問題の力を全て絵で描くことが重要です。

支点反力を求める基本:全部の合計が0になること

Fulcrum reaction force

支点反力を求めるために必要なポイントは次の3つです。

  • 力を全て絵(矢印)で書く
  • 縦と横に分解する
  • それぞれの合計が0になる

力を全て絵(矢印)で書く

図にかかっている力を正しく書きましょう。上の図の場合、P1とP2がはりを上から押しているので、支点AとBは上向きに支えているはず。

なので、上向きに矢印を書きましょう。

力を縦と横に分解する

力を縦と横に分解しましょう。縦にはV(Vertical)、横にはH(Horizon)を使います。

上の図の場合は、斜めの力がないので、シンプルにできますが、斜めの力がかかっている場合は、、sincostanを使って分解します

とたん
とたん

三角関数は大切です。
この機会に覚えておきましょう。

関数30°45°60°
sin(縦の力)√3/2√2/21/2
cos(横の力)1/2√2/2√3/2
tan(あまり使わない)√3/3√3

例えば、45°の斜め上方向2kNの力が働いている時、縦と横の力は次のようになります。

  • 縦:2kN × cos(45°)=2×(√2/2)=√2
  • 横:2kN × sin(45°)=2×(√2/2)=√2
とたん
とたん

基本的に次のように覚えてください。
縦:cos、横:sin

縦と横と回転のそれぞれの力で方程式を作る

下の画像にあるように力が働いても、物が動かなければ力がつり合っていると言います。

力のつり合いには次の3つがあります。

  • 回転

この3つの力がつり合っているから梁が動きません。回転は『力の大きさ×距離』で計算できます。

また、梁を支える『支点』には次の3種類があり、それぞれ次の力に抵抗します。

  • 固定端(机の脚):縦・横・回転
  • ヒンジ(蝶つがい):縦・横
  • ローラー(台車):縦

この力のつり合いを利用してはりの支点反力を求めます。

力のつりあいについては、『力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】』が参考になります。

はりの支点反力の求め方:実例

はりにかかる力を具体的に次の数値にします。

1つのはりに5kNと8kNの2つの力が働いています。この時の支点反力Aと支点反力Bを求めてみましょう。

example Fulcrum reaction force

支点反力の求め方①力を全て書く

支点Aはヒンジ支点(縦と横に抵抗する)です。今回は横の力が働いてないので、横の力は0です。支点Aは縦の力が発生します。

支点Bはローラー支点です。縦の力だけに抵抗します。

とたん
とたん

支点の種類によって、抵抗する力の向きが変わります。気をつけましょう。

まとめると以下の通り。

  • 支点A:上向きの力
  • 支点B:上向きの力

支点反力の求め方②力を縦と横に分解する

今回は斜め方向の力が働いていないので、スキップします。

支点反力の求め方③縦と横のそれぞれの合計が0になる

今回の場合は以下の通りになります。

  • 縦の力:VA+VB=5kN+8kN
  • 回転の力:VA ×0m+VB×9m=5kN×3m+8kN×6m

縦の力は単純ですね。回転の力について深掘りします。

回転の力の計算方法

回転の力は『力の大きさ×距離』で計算できます。計算しやすい基準の場所を見つけて、そこからの回転の力を計算してみましょう。

とたん
とたん

力がいっぱい集まっているところがおすすめです。
なければ、支点Aで計算しましょう。

今回は支点Aを基準にして回転の力を計算してみましょう。回る方向ごとに考えてみます。

  • 右に回る力:5kN、8kN
  • 左に回る力:VB
  • 回らない:VA 
とたん
とたん

右回り=左回りとなるので、上の式になります。

まとめると、力のつり合いの式は以下の式です。

VA+VB=5kN+8kN

VA ×0m+VB×9m=5kN×3m+8kN×6m

これを解くとVAとVBは次のようになります。

VA=6kN

VB=7kN

これで、はりの支点反力が求められました。

まとめ:支点反力の求め方は簡単

支点反力の求め方は縦と横に分解するだけ

支点反力の求め方をまとめます。

  • 斜めの力は縦と横に分解する
  • 力を縦と横に分ける
  • 縦と横の合計が0になるようにする

これだけでOKです。

力のつりあいについては、『力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】』が参考になります。

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