断面一次&断面二次モーメントの公式と計算方法をわかりやすく解説【覚えることは3つだけ】

断面一次&断面二次モーメントの公式と計算方法をわかりやすく解説【覚えることは3つだけ】

2020年6月23日
構造力学
太郎くん
太郎くん

構造力学が苦手だなー
断面二次モーメントも求め方がよくわからないし。

構造力学を学ぶと出てくる『断面二次モーメント』という言葉。
これを求めるためには、断面一次モーメントを使って図心を求めて積分して・・・

とたん
とたん

覚えることは3つだけです。

今回は、苦手な人のための断面一次&断面二次モーメント講座をやっていきます。

基礎知識を押さえながら、テストで使えるテクニックを紹介していきます。

とたん
とたん

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断面一次&断面二次モーメントの公式と計算方法をわかりやすく解説

断面一次&断面二次モーメントの公式と計算方法をわかりやすく解説
断面二次モーメントの計算方法をわかりやすく解説

断面一次モーメントの公式と計算方法も覚えるのは3つだけ

断面二次モーメントを求めるためには、図心を求める必要があります。

図心とはある地点からその図の重心までの距離のことです。

とたん
とたん

難しいようですが簡単です。イメージはその図形をお箸の上に置いたときに回転せずにバランスを保つ場所です。

細かい計算はできないけどなんとなくわかる。テストは点が取れればそれでOKです。
一覧にまとめておくので丸暗記してしまいましょう。

断面一次モーメントの公式と図心のまとめ
断面一次モーメントの公式と図心

計算は次のようにします。

断面一次モーメント=面積×軸からの距離

とたん
とたん

軸が図心を通っていたら断面一次モーメント=0ということも覚えましょう。

図心の計算方法
図心の計算方法

この図を丸暗記して、断面一次モーメントと図心の関係を覚えてしまいましょう。

断面二次モーメントの公式と計算方法も覚えるのは3つだけ

細かい解説は後回しするので、テスト対策のために公式を覚えちゃいましょう。
もちろん、全て覚えるのではなく、次の3つだけ覚えましょう。

  • 長方形
  • 三角形
とたん
とたん

これだけ覚えれば、あとは、足し算引き算で計算できます。
とりあえず、この3つの公式を覚えましょう。

断面二次モーメントは足し引きで計算できる

断面二次モーメントの公式は次のようになります。

断面二次モーメントの公式まとめ
断面二次モーメントの公式まとめ
とたん
とたん

暗記する公式この3つだけです。

断面二次モーメントは足し引きで計算できる

太郎くん
太郎くん

公式3つ覚えたけど、複雑な形が出てきたらどうしたらいいの?

断面二次モーメントは足し引きできます

つまり、こういうことです。

断面二次モーメントは足し引きできる
断面二次モーメントは足し引きできる

これさえわかってしまえば、あとは簡単です。

上の図形だと、大きい四角形から小さい四角形を引いたらいいだけですね。

中空の長方形の断面二次モーメント
中空の長方形の断面二次モーメント
とたん
とたん

どんな図形が来てもこれで計算できます。

断面二次モーメントは求めたい軸からずれた分だけ計算できる

断面二次モーメントは求めたい軸からずれた分だけ計算ができます。

こういう図形を先ほどと同じように分解します。

断面二次モーメントの軸からの調整
断面二次モーメントは任意の軸から調整ができる

調整の仕方は簡単です。

軸からの距離2×面積

とたん
とたん

実際に計算してみよう!

断面二次モーメントを調整して計算する実例
断面二次モーメントを調整して計算する実例

たったこれだけです。

このやり方をマスターすればどんな図形でも求めることができます

とたん
とたん

出題される図形をバラバラに分解して一個ずつ書くと計算ができますね。

断面一次&断面二次モーメントの覚えることは3つだけ

構造力学の断面二次モーメントの計算方法で覚えることは3つだけ
構造力学の断面二次モーメントの計算方法で覚えることは3つだけ

断面二次モーメントで覚えることをまとめます。

  • 覚える公式は3つだけ(長方形・三角形・円)
  • 断面二次モーメントは足し引きできる
  • 軸からの距離を調整する場合は、(軸からの距離2×面積)で計算する

覚えることは全部で3つだけです。簡単でしょ?

太郎くん
太郎くん

簡単だけど覚えるだけじゃ不安・・・

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とたん
とたん

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