力学の解説

構造力学ってなんで難しいん？支点反力ってどうやって求めるんよ？ 支点反力の求め方は簡単です。 斜めの力は縦と横に分解する 力を縦と横に分ける 縦と横の合計が０になるようにする これだけ覚えておきましょう。明石高専の都市システム工学科（土木）で構造力学を学んだ僕がわかりやすく図解します。 支点反力の求め方をわかりやすく解説します 支点反力を求めるためには、その問題の力を全て絵で描くことが重要です。 支点反力を求める基本：全部の合計が０になること 支点反力を求めるために必要なポイントは次の３つです。 力を全て絵（矢印）で書く 縦と横に分解する それぞれの合計が０になる 力を全て絵（矢印）で書く 図にかかっている力を正しく書きましょう。上の図の場合、P1とP2がはりを上から押しているので、支点AとBは上向きに支えているはず。 なので、上向きに矢印を書きましょう。 力を縦と横に分解する 力を縦と横に分解しましょう。縦にはV（Vertical)、横にはH（Horizon）を使います。 上の図の場合は、斜めの力がないので、シンプルにできますが、斜めの力がかかっている場合は、\( \sin \)、\( \cos \)、\( \tan \)を使って分解します。 とたん三角関数は大切です。この機会に覚えておきましょう。 関数３０°４５°６０°sin（縦の力）\( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)\( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)\( \dfrac{1}{2} \)cos（横の力）\( \dfrac{1}{2} \)\( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)\( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)tan（あまり使わない）\( \dfrac{\sqrt{3}}{3} \)\(１\)\( \sqrt{3} \)三角関数の一覧表 例えば、４５°の斜め上方向に２kNの力が働いている時、縦と横の力は次のようになります。 縦：\(2kN\) × \( \cos(45^{\circ })\)＝\( 2 \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)＝\( \sqrt{2} \) 横：\(2kN\) × \( \sin(45^{\circ })\)＝\( 2 \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)＝\( \sqrt{2} \) とたん基本的に次のように覚えてください。縦：\( \cos\)、横：\( \sin\) 縦と横と回転のそれぞれの力で方程式を作る 下の画像にあるように力が働いても、物が動かなければ力がつり合っていると言います。 力のつり合いには次の３つがあります。 縦 横 回転 この３つの力がつり合っているから梁が動きません。回転は『力の大きさ×距離』で計算できます。 また、梁を支える『支点』には次の３種類があり、それぞれ次の力に抵抗します。 固定端（机の脚）：縦・横・回転 ヒンジ（蝶つがい）：縦・横 ローラー（台車）：縦 この力のつり合いを利用してはりの支点反力を求めます。 力のつりあいについては、『力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】』が参考になります。 はりの支点反力の求め方：実例 はりにかかる力を具体的に次の数値にします。 １つのはりに５kNと８kNの２つの力が働いています。この時の支点反力Aと支点反力Bを求めてみましょう。 支点反力の求め方①力を全て書く 支点Aはヒンジ支点（縦と横に抵抗する）です。今回は横の力が働いてないので、横の力は０です。支点Aは縦の力が発生します。 支点Bはローラー支点です。縦の力だけに抵抗します。 とたん支点の種類によって、抵抗する力の向きが変わります。気をつけましょう。 まとめると以下の通り。 支点A：上向きの力 支点B：上向きの力 支点反力の求め方②力を縦と横に分解する 今回は斜め方向の力が働いていないので、スキップします。 支点反力の求め方③縦と横のそれぞれの合計が０になる 今回の場合は以下の通りになります。 縦の力：VA+VB=５kN＋８kN 回転の力：VA ×０m+VB×９m=５kN×３m＋８kN×６m 縦の力は単純ですね。回転の力について深掘りします。 回転の力の計算方法 回転の力は『力の大きさ×距離』で計算できます。計算しやすい基準の場所を見つけて、そこからの回転の力を計算してみましょう。 とたん力がいっぱい集まっているところがおすすめです。なければ、支点Aで計算しましょう。 今回は支点Aを基準にして回転の力を計算してみましょう。回る方向ごとに考えてみます。 右に回る力：5kN、8kN 左に回る力：VB 回らない：VA とたん右回り＝左回りとなるので、上の式になります。 まとめると、力のつり合いの式は以下の式です。 VA+VB=５kN＋８kN VA ×０m+VB×９m=５kN×３m＋８kN×６m これを解くとVAとVBは次のようになります。 VA＝6kN VB＝７kN これで、はりの支点反力が求められました。 まとめ：支点反力の求め方は簡単 支点反力の求め方をまとめます。 斜めの力は縦と横に分解する 力を縦と横に分ける 縦と横の合計が０になるようにする これだけでOKです。 力のつりあいについては、『力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】』が参考になります。 構造力学は問題を解けば理解できる 苦手だからと避けないで、簡単な問題をちょっとずつ解いてみましょう。 構造力学が苦手なら、この問題集が優しくて簡単です。 また、『構造力学が苦手な人が読むべきオススメ参考書5選』では、構造力学全般にオススメの参考書を紹介してます。