曲げモーメント written by Totan BETTERKISO

断面力図の書き方がわかりません。テストまで時間がないので簡単に書ける方法が知りたいです。 構造力学の勉強を始めたばかりのとき、多くの人がつまずくのが「せん断力図（SFD）と曲げモーメント図（BMD）のプラス・マイナスの向き」です。 教科書を開くと「切断面の左側で内力が上向きなら正…」といった難しい定義が並んでいますが、正しくイメージできずにテストやレポートで符号のミスを連発してしまう方は少なくありません。 実は、僕自身も明石高専で構造力学を習い始めた頃、＋と−の向きがどうしても覚えられず大苦戦していました。しかし、ある直感的な視点（時計回りの法則）を取り入れてからは、面倒な計算を激減させて一瞬で図を描けるようになりました。 この記事では、元高専生の視点から「プラスマイナスの向きで二度と迷わなくなるコツ」と、「計算量を最小限に抑える3ステップの描き方」を分かりやすく解説します！ 【結論】断面力図のプラス・マイナス（符号）の決め方と向きのルール せん断力図と曲げモーメント図を描くとき、教科書通りの複雑な定義で覚える必要はありません。以下のシンプルなイメージを持っておくのが一番の近道です。 せん断力図（SFD）の符号ルール：部材を「時計回り」に回す力がプラス 教科書的な「切断面の左で上向き、右で下向き」という説明は頭がこんがらがりがちです。 一番わかりやすい覚え方は、「その力が部材を時計回りに回そうとしているか？」で判断することです。 プラス（＋）：部材を時計回りに回転させようとするせん断力 マイナス（−）：部材を反時計回りに回転させようとするせん断力 視点を切断面に置いたとき、対象の力が部材を時計回りに回す方向であれば、迷わず「プラス（＋）」と判断してOKです。 曲げモーメント図（BMD）の符号ルール：「引張り側」に図を描く 曲げモーメントの符号と向きで迷ったら、「部材のどちら側が引っ張られているか」だけに注目しましょう。 基本ルール：曲げモーメント図は「部材の引張り側」に膨らませて描く プラス（＋）：単純梁などで下側が引っ張られる（下側に凸となる）とき 「プラスだから上」「マイナスだから下」と機械的に覚えると、キャンティレバー（片持梁）などで混乱します。「力がかかったときに、部材のどっち側が伸ばされるか？」をイメージするのが事故らない最大のコツです。 荷重パターン別！断面力図の基本形一覧（まとめ表） プラス・マイナスの向き（符号）が理解できたら、次は「どのような荷重がかかったときに、どんな形の図（直線・斜め・二次曲線）になるか」の全体パターンを押さえましょう。 構造力学の断面力図（SFD・BMD）は、外力の種類によって描かれるグラフの形状が固定されています。以下のまとめ表を頭に入れておくだけで、作図のゴール（最終形）が一目でイメージできるようになります。 形で覚える断面力図のまとめ 複雑な梁の問題が出ても、部材を区間ごとに細かく分ければ、すべて上記の基本パターンの組み合わせに還元できます！ 単純ばりのせん断力図・曲げモーメント図の基本的な書き方 構造力学の断面力図は形で覚えてしまえば点数が取れる 例題として、単純ばりに分布荷重がかかっている問題を解いてみましょう。 ちなみに、分布荷重については『分布荷重は集中荷重に置き換えよう【計算方法は面積を求めるだけ】』で解説しています。 単純ばりの断面力の基本的な書き方は以下の通り。 外力から支点反力を求める 単純ばりを外力のある点で分割する 分割した左側から外力のある点までの断面力を計算する 断面力を図にする ステップはいっぱいありますが、簡単です。 左側から計算した方がわかりやすいのですが、別に右側から計算してもOKです。 断面力図の書き方①外力から支点反力を求める 外力から支点反力を求めましょう。支点反力の求め方は『支点反力の求め方をわかりやすく解説します【縦と横に分解しましょう】』で解説しています。 支点反力の計算は以下の通り。 \(Aの反力＋Bの反力＝4kN/m \times 6m\) 単純ばりに均等に分布荷重がかかっているので、Aの反力=Bの反力 ですので、Aの反力もBの反力も\(12kN\) なので、こうなります。 断面力図の書き方②外力のある点で分割する 外力のある点で分割します。分布荷重の場合は分布荷重の重心の点でOK。 この例題の場合は、単純ばりの中心で分割しましょう。 断面力図の書き方③左側から分割した点までの断面力を計算する 単純ばりの左側から分割した点まで、距離を\(x\)と置いて計算します。 大事なことは以下の２つ 集中荷重の場合：\( x\)の位置によって荷重が変わらない 分布荷重の場合：\(x\)の位置によって荷重が変わる 支点Aから断面力を計算する 軸力：0 せん断力：\(Q+4x-12=0\) 曲げモーメント：\(M+(4x \times \dfrac{1}{2} + 12x=0 \) 計算すると以下の通りになります。 せん断力：\(Q=-4x+12\) 曲げモーメント：\(M=12x-2x^{2}\) 断面力図の書き方④計算した断面力を図にする 計算した断面力から断面力図を書きます。 今回の例題では、左右対称なので、真ん中まで書いて対称にすればOKです。 せん断力図の書き方 せん断力図の式は\(Q=-4x+12\)なので、以下の通りに考えます。 \(xが０の時：Q=12\) \(xが3の時：Q=0\) \(xが6の時：Q=-12\) せん断力Qは1次式なので直線で繋ぎます。 曲げモーメント図の書き方 曲げモーメントの式は\(M=12x-2x^{2}\)なので、以下の通りに考えます。 \(xが０の時：M=0\) \(xが3の時：M=18\) \(xが6の時：M=0\) 曲げモーメントMは２次式なので曲線で繋ぎます。 まとめ表の基本パターンを使って外力から直接書いてみよう（実践編） 構造力学の断面力図を書くためには、荷重とそれに対応する断面力図を覚えるといい。 後は、その荷重のかかっている点の断面力のみ求めればOKです。 下の図について、一緒に解いてみましょう。 断面力図の書き方①せん断力図の特徴 とたんせん断力図の特徴を見ていきましょう。 せん断力図には次の５つの特徴があります。 荷重が働かない点では水平になる 集中荷重が作用する場所では垂直な階段ができる 等分布荷重が作用する場所は傾いた直線になる 三角形荷重の場所では２次曲線になる モーメント荷重の時はせん断力図は変化しない まずは、支点反力をVA、VBとして、上の５つの特徴から断面力図を書いてみましょう。 とたん上の特徴から、①、②、③、⑤が該当します。 このように、図だけで書くことができます。 とたん図のプラスとマイナスは支点反力から求めることができます。 支点反力についても詳しく知りたい人は『【簡単】支点反力の求め方』で解説していますので、合わせてご覧ください。 断面力図の書き方②曲げモーメント図の特徴 曲げモーメントの特徴は次のとおりです。 荷重が働かない点では傾いた直線になる 集中荷重が作用する場所では折れ曲がる 等分布荷重が作用する場所は２次曲線になる 三角形荷重の場所では３次曲線になる モーメント荷重の時は垂直な階段ができる 上の例題に当てはめると次のような断面力図になります。 とたんせん断力図と同じようにプラスとマイナスは支点反力を計算すると求めることができます。 テストやレポートで間違えないためのチェックポイント 断面力図を描き終えたら、必ず「微分関係（力学的な整合性）」を使って検算するクセをつけましょう。 構造力学において、荷重、せん断力、曲げモーメントの間には以下の数学的（微分・積分）な関係が成り立っています。 せん断力の傾き ＝ 荷重の大きさ 曲げモーメントの傾き ＝ せん断力の値 この性質を利用した「パッと見でできる3つの検算チェック」を紹介します。 チェック①：せん断力図の「傾き」と「荷重」が一致しているか？ 外力がない区間：せん断力図が水平（傾き0）になっているか 等分布荷重がある区間：せん断力図は右下がりの斜め直線（一定の傾き）になっているか チェック②：曲げモーメント図の「傾き」と「SFDの値」が一致しているか？ せん断力図がプラス（＋）の区間：曲げモーメント図のグラフは右上がりになっているか せん断力図がマイナス（−）の区間：曲げモーメント図は右下がりになっているか チェック③：せん弾力図が＝0で曲げモーメントが極大になっているか？ 等分布荷重などでせん弾力図の線がプラスからマイナスへ切り替わる（値が0になる）位置は、曲げモーメントが最大の価値（極大値）をとる場所です。 作図した曲げモーメントの山（ピーク）が、せん弾力図の「0」の位置と垂直に揃っているかを必ず確認してください。 まとめ｜構造力学は「イメージとパターン」で克服できる 今回は、せん断力図（SFD）と曲げモーメント図（BMD）のプラス・マイナスの向き（符号のルール）から、作図時間を大幅に短縮する基本パターンまでを解説しました。 要点を改めて整理しておきましょう。 せん弾力図の符号：部材を「時計回り」に回そうとする力がプラス（＋） 曲げモーメント図の符号：部材の「引張り側」に膨らませて図を描く 作図のコツ：荷重パターン（外力なし・集中荷重・等分布荷重）ごとの図の形を暗記して直接書く *最後の検算：「せん弾力図が0の場所＝曲げモーメントが最大値」の法則でミスを防ぐ 特徴をまとめてみてみましょう。 形で覚える断面力図のまとめ 構造力学は、難しい数式を丸暗記するよりも「力のかかり方のイメージ」と「図形のパターン」を結びつけることで、一気に得意科目に変わります！ 「理解できた」の次は、実際に問題を解いてみよう！ 解説を読んで「なるほど！」と思ったら、次は実際に手を動かして問題を解く練習が不可欠です。 （※テストで点数が取れない原因の9割は「分かった気になって演習量が足りていないこと」です） まずは学校の教科書や問題集を1冊繰り返し解くのが一番の近道ですが、 「もっと分かりやすい問題集で演習量を増やしたい」 「解説が丁寧な参考書を手元に置いておきたい」 という方は、下記記事で、評判の良い定番問題集をまとめているのでチェックしてみてください。 ＞＞構造力学の勉強にオススメのわかりやすい参考書5選 『構造力学はたくさん問題を解いた人の勝ち』です。

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【構造力学】断面力図（SFD・BMD）の符号ルールと簡単な書き方｜符号の向きで迷わないコツ

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