【影響線とは】構造力学の影響線の書き方がわかる【具体的な書き方を解説】

【影響線とは】構造力学の影響線の書き方がわかる【具体的な書き方を解説】

2020年4月6日
構造力学
太郎くん
太郎くん

影響線って何?
断面力と何が違うの?

とたん
とたん

影響線とは移動する荷重に対する反力の変化量を図にしたものです。
詳しくみていきましょう!

構造力学の影響線の書き方がわかる

構造力学の影響線の書き方がわかる
構造力学の影響線の書き方がわかる
とたん
とたん

次の図を見てください

about Influence line
とたん
とたん

おじいちゃんが左側に行った時、いちばん大変な人は誰でしょうか?

太郎くん
太郎くん

紫色の服の女性です。

とたん
とたん

では、右側に行った時は?

太郎くん
太郎くん

ピンク色の服の女性です。

とたん
とたん

おじいちゃんの位置が変わると大変な人が変わります。
これは、おじいちゃんの位置が変わる影響ですね。

太郎くん
太郎くん

つまり、荷重(おじいちゃんの体重)の位置によって反力(大変な人)が変わるということですね。

影響線とは

荷重の移動に伴って、ある点の反力や断面力が変化する様子を表した図

影響線の書き方(考え方)

影響線は単位荷重(大きさが1の荷重)の位置が変化する場合に、ある点の反力や断面力を関数として図示します。

はりの影響線を書く方法は、断面力の求め方と似ています。

とたん
とたん

断面力の求め方はこちらで解説しています!

>>はりの断面力図の書き方

はりの影響線の書き方:例題

Influence line

影響線の書き方①支点反力の影響線

とたん
とたん

まずは支点反力の影響線を求めてみましょう。

太郎くん
太郎くん

荷重が移動するのにどうやって求めるの?

荷重が移動するので、支点反力も変わります。つまり、支点反力も大きさが変わるということです。

単位荷重Pが支点Aにいるときの支点Aの反力は、

VA=P

一方、支点Bにいるときの支点Aの反力は

VA=0

となります。

とたん
とたん

では、点Cにいるときの支点Aの反力はどう求められるでしょう?

太郎くん
太郎くん

モーメントを利用して解けますね。

単位荷重Pが点Cにいるときの支点Aの反力は次のように求められます。

支点Bでのモーメントのつり合い式から、

VA×ℓ=P×(ℓ-a)


VA=P(ℓ-a)/ℓ

単位荷重Pの大きさは1なので、次のようになります。

VA=(ℓ-a)/ℓ


VA=1-(a/ℓ)

とたん
とたん

それでは、単位荷重PがX(任意の位置)にいるときは?

太郎くん
太郎くん

aがXに変わるんですね!

つまり、支点反力Aの影響線は次のようになります。

Influence line
とたん
とたん

同じように支点Bの影響線も求めてみましょう。
xの向きを同じにとることに注意してください!

支点Aのモーメントのつり合いから、

VB×ℓ=P×X


VB=PX/ℓ

単位荷重Pの大きさは1になるので、支点Bの影響線は次のようになります。

Influence line
太郎くん
太郎くん

支点反力の影響線が求められました!

とたん
とたん

やり方が分かれば、力のつり合いと解き方は一緒です。

影響線の書き方②せん断力の影響線

とたん
とたん

C点のせん断力の影響線も書いてみましょう!

太郎くん
太郎くん

難しそう・・・

せん断力の影響線も、支点反力と同じように求めます。

とたん
とたん

単位荷重が支点AにいるときのC点のせん断力は?

太郎くん
太郎くん

単位荷重が支点Aにいると、力のつり合いからC点のせん断力は0ですね。

とたん
とたん

では、少しずつ、単位荷重を動かしてみましょう!

influence line

力のつり合い式から、xがC点までのせん断力は次のようになります。

Q+P=RA

太郎くん
太郎くん

P=1と支点Aの反力はさっき求めましたね。

Q=RA-P


Q=1-(x/ℓ)-1


Q=-(x/ℓ)

とたん
とたん

xがC点までは求められました。
次は、C点より支点B側を求めましょう!

influence line
太郎くん
太郎くん

右側だけでつり合いを考える方が簡単ですね!

とたん
とたん

せん断力の向きの取り方に注意です。

支点A側では、せん断力を下向きに取ったので、つり合うためには、支点B側では上向きに取りましょう。

単位荷重がC点より右側にあるとき、C点のせん断力の影響線はこうなります。

Q+RB=P


Q=P-RB


支点Bの反力とP=1を代入すると次のようになります。

Q=1-(x/ℓ)
とたん
とたん

つまりC点のせん断力の影響線はこうなります。

influence line

影響線の書き方③曲げモーメントの影響線

とたん
とたん

同じようにC点のモーメントの影響線も書いてみましょう。

モーメントの影響線はせん断力と同じように、次のように考えると簡単です。

  • xが点Cまで
  • xが点Cから点Bの間

xが点Cまでにいるとき、点Cでの曲げモーメントのつり合いを部材の右側で考えます。

influence line

M=RB×(ℓ-a)


M=(x/ℓ)(ℓ-a)

とたん
とたん

同じようにxが点Cから点Bにいるときも求めましょう!

Influence line

M=RA×a


M=(1-x/ℓ)a

とたん
とたん

曲げモーメントの影響線の法則に気づきましたか?

太郎くん
太郎くん

単位荷重がいない側の部材の長さ×支点反力ですね。

とたん
とたん

そうです!グラフにしてみましょう。

influence line

構造力学の影響線の書き方がわかる【まとめ】

構造力学の影響線の書き方がわかる
構造力学の影響線の書き方がわかる
とたん
とたん

影響線のまとめです!
上の図をまとめます。

influence line

単純はりの影響線のまとめ

  • 支点反力:x=0の時(1ーx/全体の長さ)、x=ℓの時(x/ℓ)
  • せん断力:はりの両端で大きさは1、直線は逆側にある反力
  • 曲げモーメント:逆側の反力×逆側の長さ
  •  
太郎くん
太郎くん

これで単純はりの影響線は完璧ですね!

とたん
とたん

影響線から断面力を求めることもできます!

影響線をマスターして、構造力学をマスターしましょう。

とたん
とたん

問題を解いて、覚えるのが最短です。
こちらの参考書がおすすめです。

  • 基礎・演習・発展の3ステップでわかりやすい
  • 図解でわかりやすく解説の省略がない
  • 1冊で全ての単元を勉強できる

構造力学の問題集はこれで決まりです。

このページと一緒に問題を解いて問題集で慣れてテストで高得点を取りましょう。