影響線の書き方がわかりません。構造力学の単位を落としそうです・・・
わかりやすく教えてくれませんか？
構造力学の影響線の書き方を解説します。
影響線の書き方がわからなくて、単位を落としそうなあなたも
この記事を見ながら一緒に影響線を理解しましょう。
本記事の内容
- 影響線は構造力学で大切なので書き方を解説します
- この記事を見た後すべきことはたくさん問題を解くこと
この記事を書く僕は、明石高専の都市システム工学科（土木）出身。
構造力学を高専で学んだ僕が解説します。
目次
【影響線とは】構造力学の影響線の書き方がわかる
影響線の書き方は断面力図の書き方に似ている
影響線は単位荷重（大きさが１の荷重）の位置が変化する場合に、ある点の反力や断面力を関数として図示します。
はりの影響線を書く方法は、断面力の求め方と似ています。
断面力の求め方が苦手な方はこちらの記事が参考になります。
影響線の問題を実際に解いてみよう
影響線の書き方①支点反力の影響線
まずは支点反力の影響線を求めてみましょう。
荷重が移動するのにどうやって求めるの？
荷重が移動するので、支点反力も変わります。つまり、支点反力も大きさが変わるということです。
単位荷重Pが支点Aにいるときの支点Aの反力は、
VA=P一方、支点Bにいるときの支点Aの反力は
VA=0となります。
では、点Cにいるときの支点Aの反力はどう求められるでしょう？
モーメントを利用して解けますね。
単位荷重Pが点Cにいるときの支点Aの反力は次のように求められます。
支点Bでのモーメントのつり合い式から、
VA×ℓ=P×(ℓ-a)
VA=P(ℓ-a)/ℓ
単位荷重Pの大きさは１なので、次のようになります。
VA=(ℓ-a)/ℓ
VA=1-(a/ℓ)
それでは、単位荷重PがX（任意の位置）にいるときは？
aがXに変わるんですね！
つまり、支点反力Aの影響線は次のようになります。
同じように支点Bの影響線も求めてみましょう。
xの向きを同じにとることに注意してください！
支点Aのモーメントのつり合いから、
VB×ℓ＝P×X
VB=PX/ℓ
単位荷重Pの大きさは１になるので、支点Bの影響線は次のようになります。
支点反力の影響線が求められました！
やり方が分かれば、力のつり合いと解き方は一緒です。
影響線の書き方②せん断力の影響線
C点のせん断力の影響線も書いてみましょう！
難しそう・・・
せん断力の影響線も、支点反力と同じように求めます。
単位荷重が支点AにいるときのC点のせん断力は？
単位荷重が支点Aにいると、力のつり合いからC点のせん断力は０ですね。
では、少しずつ、単位荷重を動かしてみましょう！
力のつり合い式から、xがC点までのせん断力は次のようになります。
Q+P=RA
P=1と支点Aの反力はさっき求めましたね。
Q=RA-P
Q=1-(x/ℓ)-1
Q=-(x/ℓ)
xがC点までは求められました。
次は、C点より支点B側を求めましょう！
右側だけでつり合いを考える方が簡単ですね！
せん断力の向きの取り方に注意です。
支点A側では、せん断力を下向きに取ったので、つり合うためには、支点B側では上向きに取りましょう。
単位荷重がC点より右側にあるとき、C点のせん断力の影響線はこうなります。
Q+RB=P
Q=P-RB
支点Bの反力とP＝１を代入すると次のようになります。
Q=1-(x/ℓ)つまりC点のせん断力の影響線はこうなります。
影響線の書き方③曲げモーメントの影響線
同じようにC点のモーメントの影響線も書いてみましょう。
モーメントの影響線はせん断力と同じように、次のように考えると簡単です。
- xが点Cまで
- xが点Cから点Bの間
xが点Cまでにいるとき、点Cでの曲げモーメントのつり合いを部材の右側で考えます。
M=RB×(ℓ-a)
M=(x/ℓ)(ℓ-a)
同じようにxが点Cから点Bにいるときも求めましょう！
M=RA×a
M=(1-x/ℓ)a
曲げモーメントの影響線の法則に気づきましたか？
単位荷重がいない側の部材の長さ×支点反力ですね。
そうです！グラフにしてみましょう。
構造力学の影響線の書き方がわかる【まとめ】
さっき解いた影響線をまとめて書いてみましょう。
- 支点反力：x=0の時（１ーx/全体の長さ）、x＝ℓの時(x/ℓ）
- せん断力：はりの両端で大きさは１、直線は逆側にある反力
- 曲げモーメント：逆側の反力×逆側の長さ
影響線をマスターするためには問題を解いて慣れるのが早い
土木のどの科目でも言えますが、実際に問題を解くことが近道です。
構造力学の問題集はこちらでまとめています。
ちなみにこのサイトではこの問題集をおすすめしています。
理由は３つあります。
- 単元ごとの解説
- 問題の質と種類
- 解答が省略されていない
地盤工学や水理学も入ってますので、将来の公務員試験対策にも使える一冊。
とりあえず、土木の学生はこの本を買うべきです。
次はこの問題集の問題を解いて、影響線をマスターしましょう。