構造力学

太郎くん支点反力がわからない構造力学が苦手になりそう とたん支点反力は構造力学で大事です。苦手になる前に、一緒に勉強しましょう！ この記事のポイント 支点反力の求め方がわかる 構造力学：支点反力を学ぶ編 はりの支点反力を求める基本的な考え方 支点反力を求めるために必要なポイントは次の３つです。 力を正しく書く力を縦と横に分解する縦と横と回転のそれぞれの力で方程式を作る とたんひとつずつ見ていきましょう！ 力を正しく書く 力を正しく書いていきましょう。（詳しくはこちらの記事） 力を図に正しく書くことができれば、そこから力のつり合いを見つけます。 力のつり合いには次の３つがあります。 縦方向横方向回転 この３つの力がつり合っているから梁が動きません。ちなみに、回転は『力の大きさ×距離』で計算できます。 また、梁を支える『支点』には次の３種類があり、それぞれ次の力に抵抗します。 固定端：縦・横・回転ヒンジ支点：縦・横ローラー支点：縦 とたんぎゅっと握った状態が固定端ドアの蝶番がヒンジ支点台車がローラー支点といった感じでしょうか？ 力を縦と横に分解する 力を縦と横に分解しましょう。 縦にはV（Vertical)、横にはH（Horizon）を使います。 力の分解には、sin、cos、tanを使って分解します。 とたん三角関数は大切です。この機会に覚えておきましょう。 関数３０°４５°６０°sin√３/２√２/２１/２cos１/２√２/２√３/２tan√３/３１√３ 例えば、４５°の斜め上方向に２kNの力が働いている時、縦と横の力は次のようになります。 計算方法 縦：２kN × cos（４５°）＝２×（√２/２）＝√２ 横：２kN × sin（４５°）＝２×（√２/２）＝√２ とたん基本的に次のように覚えてください。縦：cos、横：sin 縦と横と回転のそれぞれの力で方程式を作る 下の画像にあるように力が働いても、物が動かなければ力がつり合っていると言います。 この力のつり合いを利用してはりの支点反力を求めます。 上にあった画像のはりの支点反力を求めてみましょう。 はりの支点反力の求め方：実例 はりにかかる力を具体的に次の数値にします。 １つのはりに５kNと８kNの２つの力が働いています。この時の支点反力Aと支点反力Bを求めてみましょう。 まずは、力を正しく書きましょう。 支点Aはヒンジ支点です。縦と横の力に抵抗しますが、今回は横の力が働いてないので、横の力は０です。ですので、支点Aの反力は縦方向のみになります。 支点Bはローラー支点です。縦の力に抵抗します。 とたん支点の種類によって、抵抗する力の向きが変わります。気をつけましょう。 力を縦と横の力に分解しましょう。今回は斜め方向の力が働いていないので、スキップします。 次に縦と横と回転の力でつり合い式を作りましょう。 横の力は働いていないので以下の式になります。 HA+HB=0 縦の力は下向きに５kNと８kN、上向に支点Aと支点Bの反力なので、以下の式になります。 VA+VB=５kN＋８kN とたん同じ向きの力を同じ辺に入れましょう 回転の力は『力の大きさ×距離』で計算できます。計算しやすい場所を見つけて、そこからの回転の力を計算してみましょう。 とたん力がいっぱい集まっているところがおすすめです。なければ、支点Aで計算しましょう。 今回は支点Aを基準にして回転の力を計算してみましょう。 VA ×０m+VB×９m=５kN×３m＋８kN×６m とたん同じ向きに回転する力を同じ辺に入れましょう。左辺は左回り、右辺は右回りにしています。 力のつり合いの式は以下の式です。 VA+VB=５kN＋８kN VA ×０m+VB×９m=５kN×３m＋８kN×６m これを解くとVAとVBは次のようになります。 VA＝6kN VB＝７kN これで、はりの支点反力が求められました。 はりの支点反力の求め方：まとめ 構造力学で支点反力を求めることは、今後の断面力や影響線を求める基本になります。この機会にマスターしておきましょう。 構造力学をマスターするには、問題を解いて慣れることが大切です。 とたん次の問題集がおすすめです！ 今後も、構造力学を基礎から学ぶシリーズを更新していきます。 以上、土木技術者のとたん（@act_ik）でした。