支点反力の求め方をわかりやすく解説します【縦と横に分解しましょう】

支点反力の求め方をわかりやすく解説します【縦と横に分解しましょう】

2020年3月17日
構造力学
太郎くん
太郎くん

支点反力の求め方がわからない・・・

支点反力の求め方は簡単です。

縦と横の合計が0になる

これだけ覚えておきましょう。

明石高専の土木科で構造力学を学んだ僕が日本で1番わかりやすく図解します。

この記事の内容

  • 支点反力の求め方は簡単です
  • 覚えることは『縦と横に分解して0になる』だけ
  • 僕がおススメする参考書もご紹介します

支点反力の求め方をわかりやすく解説します

支点反力の求め方をわかりやすく解説します

支点反力を求めるためには、その問題の力を全て絵で描くことが重要です。

力を絵で描く方法は『力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】』で詳しく解説しています。まだご覧になってない方はどうぞ。

はりの支点反力を求める基本的な考え方は0になること

Fulcrum reaction force

支点反力を求めるために必要なポイントは次の3つです。

  • 力を絵で描く
  • 縦と横に分ける
  • 縦と横それぞれが0になる

力を正しく書く

力のつり合いは絵で描くとわかる【構造力学の基礎】で解説した通りに力を絵で描いてみます。

力を図に正しく書くことができれば、そこから力のつり合いを見つけます。

力のつり合いには次の3つがあります。

  • 回転

この3つの力がつり合っているから梁が動きません
ちなみに、回転は『力の大きさ×距離』で計算できます。

また、梁を支える『支点』には次の3種類があり、それぞれ次の力に抵抗します。

  • 固定端:縦・横・回転
  • ヒンジ支点:縦・横
  • ローラー支点:縦

ぎゅっと握った状態が固定端・ドアの蝶番がヒンジ支点・台車がローラー支点といった感じでしょうか?

力を縦と横に分解する

力を縦と横に分解しましょう。

縦にはV(Vertical)、横にはH(Horizon)を使います。

力の分解には、sincostanを使って分解します

とたん
とたん

三角関数は大切です。
この機会に覚えておきましょう。

関数30°45°60°
sin√3/2√2/21/2
cos1/2√2/2√3/2
tan√3/3√3

例えば、45°の斜め上方向2kNの力が働いている時、縦と横の力は次のようになります。

  • 縦:2kN × cos(45°)=2×(√2/2)=√2
  • 横:2kN × sin(45°)=2×(√2/2)=√2
とたん
とたん

基本的に次のように覚えてください。
縦:cos、横:sin

縦と横と回転のそれぞれの力で方程式を作る

下の画像にあるように力が働いても、物が動かなければ力がつり合っていると言います。

この力のつり合いを利用してはりの支点反力を求めます。

上にあった画像のはりの支点反力を求めてみましょう。

はりの支点反力の求め方:実例

はりにかかる力を具体的に次の数値にします。

1つのはりに5kNと8kNの2つの力が働いています。
この時の支点反力Aと支点反力Bを求めてみましょう。

example Fulcrum reaction force

まずは、力を正しく書きましょう

支点Aはヒンジ支点です。縦と横の力に抵抗しますが、今回は横の力が働いてないので、横の力は0です。
ですので、支点Aの反力は縦方向のみになります。

支点Bはローラー支点です。縦の力に抵抗します。

とたん
とたん

支点の種類によって、抵抗する力の向きが変わります。
気をつけましょう。

力を縦と横の力に分解しましょう。
今回は斜め方向の力が働いていないので、スキップします。

次に縦と横と回転の力でつり合い式を作りましょう。

横の力は働いていないので以下の式になります。

HA+HB=0

縦の力は下向きに5kNと8kN、上向に支点Aと支点Bの反力なので、以下の式になります。

VA+VB=5kN+8kN

とたん
とたん

同じ向きの力を同じ辺に入れましょう

回転の力は『力の大きさ×距離』で計算できます。
計算しやすい場所を見つけて、そこからの回転の力を計算してみましょう。

とたん
とたん

力がいっぱい集まっているところがおすすめです。
なければ、支点Aで計算しましょう。

今回は支点Aを基準にして回転の力を計算してみましょう。

VA ×0m+VB×9m=5kN×3m+8kN×6m

とたん
とたん

同じ向きに回転する力を同じ辺に入れましょう。
左辺は左回り、右辺は右回りにしています。

力のつり合いの式は以下の式です。

VA+VB=5kN+8kN

VA ×0m+VB×9m=5kN×3m+8kN×6m

これを解くとVAとVBは次のようになります。

VA=6kN

VB=7kN

これで、はりの支点反力が求められました。

支点反力の求め方は縦と横に分解するだけ

支点反力の求め方は縦と横に分解するだけ

構造力学で支点反力を求めることは、今後の断面力や影響線を求める基本になります。
この機会にマスターしておきましょう。

構造力学が苦手だなー...と思うあなたのために、こちらの『【土木】構造力学の参考書はこれがおすすめ』でテストで点数が取れる参考書を紹介しています。

構造力学は多く問題を解けばマスターできます。参考書を使いながら勉強して行きましょう。